bất đẳng thức

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$\dfrac{1}{a^2+b^2} + \dfrac{1}{ab}$ \geq $\dfrac{6}{(a+b)^2}$

2.$\dfrac{1}{a^2+2b^2+3} + \dfrac{1}{b^2+2c^2+3} + \dfrac{1}{c^2+2a^2+3}$\leq $\dfrac{1}{2}$

 

[braga]

$\fbox{2}.$ Đề thiếu $abc=1$ nhé!
Hướng dẫn:
Tách $a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2$

 

[congchuaanhsang]

$\fbox{2}.$ Đề thiếu $abc=1$ nhé!
Hướng dẫn:
Tách $a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2$

1, Phải có a,b dương
Xét hiệu A=$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{ab}-\dfrac{6}{(a+b)^2}$
=$\dfrac{ ab(a+b)^2+(a^2+b^2)(a+b)^2-6ab(a^2+b^2) }{ ab(a^2+b^2)(a+b)^2 }$
Xét tử số:
$ab(a+b)^2+(a^2+b^2)(a+b)^2-6ab(a^2+b^2)$
= $a^4$ + $b^4$ - $3a^3$$b - 3ab^3$ + $4a^2b^2$
= $(a^2+b^2)^2-4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2+ab(a^2-2ab+b^2)$
= $(a^2+b^2-2ab)^2$ + $ab(a-b)^2$ \geq 0
\RightarrowA\geq0\Rightarrowđpcm
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b