bất đẳng thức

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.có một cuốn sách thì để $\dfrac{a}{1+a^2} + \dfrac{b}{1+b^2}$ \geq $\dfrac{2}{1+ab}$ có sách khác thì để $\dfrac{1}{1+a^2} +\dfrac{1}{1+b^2}$ \geq $\dfrac{2}{1+ab}$

2.$ \dfrac{a^2}{b^2}$ + $\dfrac{b^2}{a^2}$ +4 \geq $3(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a})$

3.$\dfrac{a^2}{a^4+1}$ + $\dfrac{b^3}{b^6+1}$ + $\dfrac{c^4}{c^8+1}$ + $\dfrac{d^5}{d^{10}+1}$ \leq 2

 

[hoamattroi_3520725127]

2, $\dfrac{a^2}{b^2} + 4$ \geq $3(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a})$

Với mọi a, b ta luôn có $\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2}$ \geq 2; [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 [/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + 4 \geq 2 + 4 = 6; 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \geq 3.2 = 6 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[vipboycodon]

Bài 1:
Chứng minh: $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \ge \dfrac{2}{1+ab}$

Áp dụng bđt schwartz 2 lần ta có:
$\dfrac{1^2}{1+a^2}+\dfrac{1^2}{1+b^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{1+a^2+1+b^2} \ge \dfrac{4}{2+a^2+b^2}$

Theo bđt cô-si ta có:
$a^2+b^2 \ge 2ab$

Thay vào ta có:
$\dfrac{4}{2+a^2+b^2} \ge \dfrac{4}{2+2ab} \ge \dfrac{4}{2(1+ab)} \ge \dfrac{2}{1+ab}$ (đpcm)

 

[janbel]

Bài 1:
Chứng minh: $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \ge \dfrac{2}{1+ab}$

Áp dụng bđt schwartz 2 lần ta có:
$\dfrac{1^2}{1+a^2}+\dfrac{1^2}{1+b^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{1+a^2+1+b^2} \ge \dfrac{4}{2+a^2+b^2}$

Theo bđt cô-si ta có:
$a^2+b^2 \ge 2ab$

Thay vào ta có:
$\dfrac{4}{2+a^2+b^2} \ge \dfrac{4}{2+2ab} \ge \dfrac{4}{2(1+ab)} \ge \dfrac{2}{1+ab}$ (đpcm)

Ngược dấu!...................................................................

 

[janbel]

2, $\dfrac{a^2}{b^2} + 4$ \geq $3(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a})$

Với mọi a, b ta luôn có $\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2}$ \geq 2; [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 [/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + 4 \geq 2 + 4 = 6; 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) \geq 3.2 = 6 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Xem lại lời giải!.......................................................................

 

[vipboycodon]

ngược chỗ nào vậy bạn ,vì mình mới học bdt này và áp dụng thôi........................

 

[janbel]

Bài 1:
Chứng minh: $\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \ge \dfrac{2}{1+ab}$

Áp dụng bđt schwartz 2 lần ta có:
$\dfrac{1^2}{1+a^2}+\dfrac{1^2}{1+b^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{1+a^2+1+b^2} \ge \dfrac{4}{2+a^2+b^2}$

Theo bđt cô-si ta có:
$a^2+b^2 \ge 2ab$

Thay vào ta có:
$\dfrac{4}{2+a^2+b^2} \ge \dfrac{4}{2+2ab} \ge \dfrac{4}{2(1+ab)} \ge \dfrac{2}{1+ab}$ (đpcm)

Chỗ đó!.............................................................

 

[huuthuyenrop2]

đề câu này sa hay sao ấy

Áp dụng bđt schwartz ta có:
$\dfrac{1^2}{1+a^2}+\dfrac{1^2}{1+b^2} \ge \dfrac{(1+1)^2}{1+a^2+1+b^2} \ge \dfrac{4}{2+a^2+b^2}$

Theo bđt cô-si ta có:
$a^2+b^2 \ge 2ab$

\Rightarrow $\dfrac{4}{2+a^2+b^2}$ \leq $\dfrac{4}{2+2ab}$ \leq $\dfrac{4}{2(1+ab)}$ \leq $\dfrac{2}{1+ab}$