bất đẳng thức

[nguyentrachchung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x;y;z>0 cmr: \[(y + z)\sqrt {\frac{{(x + z)(x + y)}}{{{x^2}}}} + (x + z)\sqrt {\frac{{(y + z)(x + y)}}{{{y^2}}}} + (x + y)\sqrt {\frac{{(y + z)(x + z)}}{{{z^2}}}} \ge 4(x + y + z)\]

 

[braga]

$VT=(x+y)(y+z)(z+x)\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x^2(x+y)(x+z)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2(y+z)(y+x)}}+ \dfrac{1}{ \sqrt{z^2(z+y)(z+x)}}\Bigg) \\ \geq \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)\dfrac{3}{\sqrt[3]{(xz+yz)(yx+zx)(zy+xy)}} \\ \geq \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)\dfrac{9}{2(xy+yz+zx)}=VP$