Bất đẳng thức

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a^2+bc}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2+ac}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2+ab}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]

 

[braga]

$$\sum\dfrac{1}{a^2+bc}\le \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{1}{a\sqrt{bc}}+\frac{1}{b\sqrt{ac}}+\frac{1}{c\sqrt{ab}} \right) \\ \le \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{abc} \le \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sum\dfrac{a+b}{2}}{abc}= \dfrac{ a +b+c }{2abc}$$