bất đẳng thức

H

huuthuyenrop2

Bất đẳng thức Cô-si, với x,y không âm
$\dfrac{x+y}{2}$ \geq $\sqrt{xy}$
VD:
x=2; y= 8
Ta có:
$\dfrac{2+8}{2}$ \geq $\sqrt{2.8}$
$\dfrac{10}{2}$ \geq $\sqrt{16}$
5>4
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Trung bình cộng các số lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân các số
đó
Với $a_1;a_2;...;a_n \geq 0$, ta luôn có:

$\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1a_2a_3....a_n}$


 
F

forum_

Trong toán học, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.

*Với 2 số:

[TEX]\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}[/TEX]

_Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

*Với n số:

[TEX]\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1.x_2. ... .x_n}[/TEX]

_Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x_1 = x_2 = ... = x_n$

@Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= |x|.$\sqrt[]{1 - x^2}$

Giải: ĐK: -1 \leq x \leq 1

Áp dụng BĐT Cauchy cho $x^2$ \geq 0 và $1 - x^2$ \geq 0, ta có:

$x^2 +1 - x^2$ \geq 2.$\sqrt[]{x^2.(1- x^2)}$

\Rightarrow 1 \geq 2.|x|.$\sqrt[]{1 - x^2}$

\Rightarrow A \leq $\dfrac{1}{2}$

\Rightarrow max A = $\dfrac{1}{2}$ khi x= $\dfrac{\pm\sqrt[]{2}}{2}$
 
T

tu1999

hề

mình rất cảm ơn các bạn vs những câu trả lời trên
thế cho mình hỏi bđt cô si là:a+b=2căn ab
thế còn cauchy là như thế nào mà ý mình là sự khác nhau giữa 2 bđt cô si and cauchy.hề:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p các bạn giúp mình nhá <3 <3<3
 
N

nguyenbahiep1

tu1999 said:
mình rất cảm ơn các bạn vs những câu trả lời trên
thế cho mình hỏi bđt cô si là:a+b=2căn ab
thế còn cauchy là như thế nào mà ý mình là sự khác nhau giữa 2 bđt cô si and cauchy.hề:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p các bạn giúp mình nhá <3 <3<3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2 cách đọc đều là 1 bất đẳng thức

chỉ là phiên âm khác nhau mà thôi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom