bất đẳng thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. 1/(a + 3b) + 1/(b + 3c) + 1/(c + 3a) \geq 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) + 1/(2a+b+c)
2. a/b.(a+c) + b/c.(a+b) + c/a.(b+c) \geq 2(a+b+c)
3. 4/(2a+b+c) + 4/(a+2b+c) + 4/(a+b+2c) \geq 9/(a+b+c)

 

[braga]

$\fbox{1}$Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$\dfrac{2}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{4}{c+3a} \\ \ge \dfrac{(2+1+4)^2}{2(a+3b)+(b+3c)+4(c+3a)} \\ = \dfrac{7}{2a+b+c}$

 

[braga]

$\fbox{3}$. Theo $Cauchy-Schwarz$ thì:
$$\sum \dfrac{4}{2a+b+c}\ge \dfrac{(2+2+2)^2}{4(a+b+c)}=\dfrac{9}{a+b+c}$$