Bất đẳng thức

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+\frac{16}{a+b}$ \geq $5(\frac{1}{a} +\frac{1}{b})$

 

[braga]

[TEX] \frac{a}{b^2}-\frac{1}{b}+\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}+4\left ( \frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \right )\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{a-b}{b^2}+\frac{b-a}{a^2}+4\frac{4ab-(a+b)^2}{(a+b)ab}\geq 0 \\ \Leftrightarrow \frac{(a-b)^2(a+b)}{a^2b^2}-\frac{4(a-b)^2}{(a+b)ab}\geq 0 \\ \Leftrightarrow (a-b)^2[(a+b)^2-4ab]\geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^4\geq 0 [/TEX]
BĐT cuối cùng đúng nên ta có đpcm, dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b>0[/TEX]