Bất đẳng thức

[tung04112001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1. CHO $A =\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{49^3}$

CMR :$A <\dfrac{1}{2}$

 

[chonhoi110]

đội 3

Có $\dfrac{1}{k^3}<\dfrac{1}{k^3-k}=\dfrac{1}{(k-1)k(k+1)}$

~ >$ A< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{48.49.50}$

Lại có $\dfrac{1}{(n-1)n}-\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{2}{(n-1)n(n+1)}$

~ > $A < \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{48.49}-\dfrac{1}{49.50})=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.49.50}<\dfrac{1}{2}$