bất đẳng thức

[thaophuong1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cmr tan55 độ > 1,4
cmr 4tan5độ tan9 độ < 3 tan 6 độ tan 10 độ
cmr 1/3 < sin 20 độ < 7/20

 

[trang_dh]

ta có $$tan 55=tan(45+10)=\frac{1+tan10}{1-tan}=\frac{1+tan{\frac{\pi}{18}}}{1-tan{\frac{\pi}{18}}}$$

xét hàm số$$f(x)=\frac{1+x}{1-x}. f^{\prime}x=\frac{2}{(1-x)^2}$$

nhớ TXĐ D là R \ {1}
lập bảng xét dấu

thấy f (x) đb các khoảng xác đinh ( âm vô cùng đến 1) ; (1 đến dương vô cùng )
ta có

$$tan 55=f(tan{\frac{\pi}{18}}) (1)$$

lại có
$$tan{\frac{\pi}{18}}> \frac{\pi}{18}> 3/18=1/6$$

lại có
$$tan{\frac{\pi}{18}}< tan{\frac{\pi}{4}} =1$$

vậy $1/6 <tan{\frac{\pi}{18}}< 1$
$$\Rightarrow f(tan{\frac{\pi}{18}}) > f(1/6)=\frac{1+1/6}{1-1/6}=1,4$$
suy ra đpcm