Bất đẳng thức

B

braga

Theo giả thiết ta có:
[TEX](1-a)(1-b)(1-c)\geq 0 \Leftrightarrow 1-a-b-c+ab+bc+ca-abc\geq 0 \\ \Leftrightarrow 1\geq a+b+c-ab-bc-ca+abc \ (*)[/TEX]
Cũng từ giả thiết [TEX]0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow abc\geq 0 \ ; \ a\geq a^3 \ ; \ b\geq b^2[/TEX]
Do đó từ [TEX](*) [/TEX] suy ra:
[TEX]1\geq a+b+c-ab-bc-ca\geq a^3+b^2+c-ab-bc-ca[/TEX]
Hay [TEX]a^3+b^2+c\leq 1+ab+bc+ca(dpcm)[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom