bất đẳng thức,

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VỚI a,b,c>0;

1) [TEX]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

2) [TEX]\frac{1}{a^3+abc+b^3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^3+abc+c^3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{a^3+abc+c^3}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{1}{abc}[/TEX]


3)
[TEX]\frac{5b^2-a^3}{ab+3b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{5c^2-b^3}{cb+3c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{5a^2-c^3}{ac+3a^2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] a+b+c

 

[pe_lun_hp]

Câu a,b đc giải ở đây rồi ạ

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2287583#post2287583

 

[quanghao98]

ai giải giúp mình câu c) với
thầy giáo hướng dẫn mình dùng bất đẳng thức [TEX]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/TEX]
nhưng vẫn chưa làm ra

 

[quangltm]

ai giải giúp mình câu c) với
thầy giáo hướng dẫn mình dùng bất đẳng thức [TEX]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/TEX]
nhưng vẫn chưa làm ra

Thế thì mình gợi ý thêm một chút nữa, hãy xác định dấu "?"
$$\frac{5b^2-a^3}{ab+3b^2} \le ?a + ?b$$

PS: là $\frac{5b^2-a^3}{ab+3b^2}$ hay là $\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}$
vì như thế mới giống cái bất đẳng thức dạng:
$$\frac{{\alpha a^3 - c^3 }}{{ca + \beta a^2 }} + \frac{{\alpha b^3 - a^3 }}{{ba + \beta b^2 }} + \frac{{\alpha c^3 - b^3 }}{{bc + \beta c^2 }} \le \gamma (a + b + c)$$

UPDATE: mình nghĩ phải sửa như mình, khi ấy hãy chứng minh $\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2} \le 2b-a$ và các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại
Nhưng tại sao lại xác định được là $\le 2b - a$ ?

 

[quanghao98]

OK,mình làm được rồi,chắc phải sửa đề bài thôi!
xác định được VP là 2b-a,chắc là dùng phương pháp U.T.C