bất đẳng thức

[phuong8e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 thoả mãn điều kiện :

$x^2+y^3 \ge x^3+y^4$

Chứng minh rằng $x^3+y^3 \le 2$
giải đi các bạn:khi (175):

 

[linhdaiktb]

có phải đề sai ko vạy bạn
tại sao x,y >0 mà x^2 + y^3 > x^3 + Y^4

 

[parkjiyeon1999]

Cho x,y>0 thoả mãn điều kiện :

$x^2+y^3 \ge x^3+y^4$

Chứng minh rằng $x^3+y^3 \le 2$
giải đi các bạn:khi (175):

đề bị sai rồi xửa lại cho đúng đi:khi (108)::khi (108)::khi (108)::khi (108)::khi (108):

 

[phuong8e]

có phải đề sai ko vạy bạn
tại sao x,y >0 mà x^2 + y^3 > x^3 + Y^4

đề đúng rồi giải đi:khi (50)::khi (50)::khi (50)::khi (50)::khi (50)::khi (50)::khi (50):

 

[elf_1999]

Vì x^2 +y^3 \geq x^3+y^4
\Leftrightarrow x^2-x^3 \geq y^4-y^3
\Leftrightarrow -x \geq y
\Leftrightarrow y \leq -x
\Leftrightarrow x+y \leq 0
\Leftrightarrow (x+y)^3 \leq 0
\Leftrightarrow x^3+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3 \leq 0
\Leftrightarrow x^3+y^3 \leq -3xy(x+y)
Mà -3xy(x+y) \leq 2
\Rightarrow x^3+y^3 \leq 2

Các bạn coi rồi cho tôi ý kiến nha

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzzzzzzz

Cho x,y>0 thoả mãn điều kiện :

$x^2+y^3 \ge x^3+y^4$

Chứng minh rằng $x^3+y^3 \le 2$
giải đi các bạn:khi (175):

Áp dụng BĐT cô-si ta có:
$y^4 + y^2 \ge 2y^3$
mà $x^2+y^3 \ge x^3+y^4$ nên $x^2+y^3+y^2 \ge x^3+y^4+y^2 \ge x^3+2y^3$ => $x^2+y^2 \ge x^3+y^3$.
tiếp tục áp dụng BĐT cô-si có $x^3+x^3+1 \ge 3x^2$ <=> $2x^3+1 \ge 3x^2 (1)$
tương tự $2y^3+1 \ge 3y^2 (2)$ . Cộng (1), (2) vế theo vế có
$ 2x^3+2y^3 + 2 \ge 3x^2+3y^2 \ge 3x^3+3y^3 $ => $x^3+y^3 \le 2$ (ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra <=> $x=y=1$ :khi (157)::khi (157)::khi (157):