Toán 12 Bất đẳng thức

V

vodichhocmai

trunghocmai said:
Cho x,y,z thuộc [0;2] và x+y+z = 3. Chứng minh x^2+y^2+z^2≤5. Giúp mình với. Mình cần gấp.~X(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không mất tính tổng quát [TEX] 0 \le x \le y \le z [/TEX]

[TEX] x^2 +(y-1)^2+(z-2)^2 \ge 0[/TEX]

[TEX] \leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \le 5 -2 \[ -x^2+(1-y)y+(2-z)z\][/TEX]

[TEX]\leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \le 5 -2 \[-x(x-y)+ (1-x-y)(y-z)+(3-x-y-z)z\] \le 5 [/TEX]
 
T

tayhd20022001

giải

$x^2$+$(y+1)^2$+$(z-2)^2$ \leq 0
=>$x^2$+$y^2$+$z^2$ \leq 5-2[$-x^2$+(1-y)y+(2-z)z]
=>$x^2$+$y^2$+$z^2$ \leq 5-2[-x(x-y)+(1-x-y).(y-z)+(3-x-y-z)z] \leq 5
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom