Bất đẳng thức

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x,y là các số thực; x+y=1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}$ \geq6

 

[hoang_duythanh]

Với x,y là các số thực; x+y=1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}$ \geq6

Đề sai với x hoặc y âm ,sửa lại với x,y>0 thì làm như sau có[TEX] x+y \geq2\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow1\geq2\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow1\geq4xy[/TEX](bình phương 2 vế dương)
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{2}\geq2xy\Leftrightarrow \frac{1}{2xy} \geq 2[/TEX]
Có [TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2xy}+( \frac{1}{2xy} +\frac{1}{x^2+y^2})\geq2+\frac{4}{(x+y)^2}=2+4=6[/TEX](Bạn tự cm bất đẳng thức sau nhé:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}[/TEX]