Bất đẳng thức

[nucuoilaban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho cặp số (x:y) thỏa mãn: -1\leqx+y\leq1 và -1\leqxy+x+y\leq1.
Chứng minh: lxl\leq2 và lyl\leq2.

 

[vansang02121998]

- Giả sử $|x| > 2 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x > 2\\ x < -2\end{matrix}\right.$

- TH1: $x > 2$

$\Leftrightarrow x+y > y+2$

$\Rightarrow y+2 < 1$

$\Leftrightarrow y+1 < 0$

mà $x > 2 \Leftrightarrow x+1 >3$

$\Rightarrow (x+y)(y+1) < 0$

$\Leftrightarrow xy+x+y+1 < 0$

$\Leftrightarrow xy+x+y < -1$ ( loại )

- TH2: $x < -2$

$\Leftrightarrow x+y < y-2$

$\Leftrightarrow -1 < y-2$

$\Leftrightarrow 1 < y$

mà $x < -2 \Rightarrow xy < -2$

$\Leftrightarrow xy+x+y < -1$ ( loại )

$\Rightarrow$ giả thiết là sai

$\Rightarrow |x| \le 2$

Chứng minh tương tự, $|y| \le 2$

Vậy, $|x|;|y| \le 2$