bất đẳng thức

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :cho a,b,c >0 và a+b+c = 1 . C/m :

$\frac{1+a}{1-a}$ + $\frac{1+b}{1-b}$ + $\frac{1+c}{1-c}$ \leq 2$(\frac{b}{c} +

\frac{c}{b} + \frac{a}{c})$

bài 2 cho a,b,c >0

C/m : $\frac{a}{bc(c+a)} +\frac{b}{ac(a+b)} + \frac{c}{ab(b+c)}$ \geq $\frac{27}{2(a+b+c)^2}$

bài 3 tìm min P biết a,b,c >0

P = $\frac{3a}{b+c} + \frac{4b}{c+a} + \frac{5c}{a+b}$

giúp mình nhanh nhé các bạn :-?:-?:-?:-?:-?:-?

 

[vansang02121998]

Xét $A=\dfrac{a}{bc(c+a)}+\dfrac{b}{ac(a+b)}+\dfrac{c}{ab(b+c)}$

$A=\dfrac{a^2}{abc(a+c)}+\dfrac{b^2}{abc(a+b)}+$$\dfrac{c^2}{abc(b+c)}$

Áp dụng Cauchy Schwarz

$A \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{abc(a+c)+abc(a+b)+abc(b+c)}$

$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2abc(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow A \ge \dfrac{a+b+c}{2abc}$

Giờ chỉ cần chứng minh $\dfrac{a+b+c}{2abc} \ge \dfrac{27}{2(a+b+c)^2}$ bằng phương pháp chứng minh tương đương là được

$\Leftrightarrow (a+b+c)^3 \ge 27abc$ ( Dùng Cauchy 3 số là ra )

 

[quangltm]

Bài 3:
$$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{b+a}=> P+12= \frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{b+a}+5= (a+b+c)(\frac 3 {b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+a})\ge(a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2(a+b+c)}=\frac{(\sqrt 3+\sqrt 4+\sqrt 5)^2}{2}$$

 

[haga_s2_kyo]

Bài 2:
[TEX]VT=\frac{a^2}{abc(a+c)}+\frac{b^2}{abc(a+b)}+\frac{c^2}{abc(b+c)}[/TEX]

[TEX] VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2abc(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^3}{abc(a+b+c)^2}\geq \frac{27abc}{abc(a+b+c)^2}=\frac{27}{2(a+b+c)^2}[/TEX]

[TEX] =\Leftrightarrow a=b=c.[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

Bài 3:
$$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{b+a}=> P+12= \frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{b+a}+5= (a+b+c)(\frac 3 {b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+a})\ge(a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2(a+b+c)}=\frac{(\sqrt 3+\sqrt 4+\sqrt 5)^2}{2}$$

bạn ơi cho hỏi tại sao lại suy ra dc
$$(a+b+c)(\frac 3 {b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+a})\ge(a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2(a+b+c)}$$
có thể giải thích rõ áp dụng bđt nào dc ko????

 

[quangltm]

bạn ơi cho hỏi tại sao lại suy ra dc
$$(a+b+c)(\frac 3 {b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+a})\ge(a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2(a+b+c)}$$
có thể giải thích rõ áp dụng bđt nào dc ko????

Dùng Bunhiacopski cho cái $\frac 3 {b+c}+\frac 4 {a+c}+\frac 5 {b+a}$

 

[nttthn_97]

Đề bài 1 hình như có vấn đề ở vế phải
Bạn xem lại đi nhé