Bất đẳng thức

[happy.swan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x, y, z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}$

 

[smilelove_chuotxinh]

-Theo $AM-GM$ ba số thì:
$$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y}{2zx}+\dfrac{z}{2xy}\ge \dfrac{3}{2}$$
Xây dựng các BĐT tương tự rồi cộng lại suy ra $P\ge \dfrac{9}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1\ \square$