bất đẳng thức

L

l0v3_sweet_381

conan98md said:
đề này k có thiếu đâu bạn à

-------------------------------------------
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức mà có dạng thế này hả?
$\frac{1}{1+a+b}$ + $\frac{1}{1+b+c}$ + $\frac{1}{1+a+c}$

Bất đẳng thức:
A > B
A < B
A \geq B
A \leq B

___________________
Đề sai luôn chứ ko pải thiếu
cho x,y,z mà chứng minh a,b,c
 
Last edited by a moderator:
N

nttthn_97

conan98md said:
cho 3 số x,y,z >0 và abc\geq 1

CM rằng $\frac{1}{1+a+b}$ + $\frac{1}{1+b+c}$ + $\frac{1}{1+a+c}$ \leq 1

giúp mình với
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3$[TEX]\Rightarrow[/TEX]$xyz$[TEX]\geq[/TEX]1

$x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)$[TEX]\geq[/TEX]$(x+y)xy$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$x^3+y^3+1$[TEX]\geq[/TEX]$xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$>0

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{1}{x^3+y^3+1}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{xy(x+y+z)}$

Tương tự

$\frac{1}{y^3+z^3}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{yz(x+y+z)}$

$\frac{1}{x^3+z^3+1}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{xz(x+y+z)}$

$VT=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3}+\frac{1}{x^3+z^3+1}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{xy(x+y+z)}+\frac{1}{yz(x+y+z)}+\frac{1}{xz(x+y+z)}=\frac{1}{x+y+z}(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{x+y+z}.(x+y+z)=1$

Dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]x=y=z=1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom