bất đẳng thức

[baby_cyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm
1:[TEX] \frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>8 [/TEX]
2:cm[TEX] \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} [/TEX]8-|%%-|-)b-(

 

[noinhobinhyen]

câu 2.

Ta có :

$(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{z})^2+(\dfrac{y}{z}-\dfrac{z}{x})^2+(\dfrac{z}{x}-
\dfrac{x}{y})^2 \geq 0 $

$\Leftrightarrow 2(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2})-2(
\dfrac{x}{y}+
\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}) \geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{z^2}+\dfrac{z^2}{x^2} \geq
\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$

 

[huytrandinh]

đặt x=b+c,y=c+a,z=a+b
$=>a=\frac{z+y-x}{2},b=\frac{z+x-y}{2},c=\frac{x+y-z}{2}$
$=>VT=\frac{25(z+y)}{2x}+8\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{2z}-21> 8 (a)$
$<=>\frac{25(z+y)}{2x}+8\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{2z}> 29$
$.\frac{25z}{2x}+\frac{1x}{2z}\geq 5$
$.\frac{25y}{2x}+\frac{8x}{y}\geq 20$
$.\frac{8z}{y}+\frac{y}{2z}\geq 4$
$=>\frac{25(z+y)}{2x}+8\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{2z}\geq 29$
tuy nhiên do dáu bẳng càc bất đẳng thức không đồng thời xảy ra nên ta có đpcm