Bất đẳng thức

[thuan_1999_6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : $\frac{a^3}{b}$\geq $a^2$ + ab - $b^2$ (a, b > 0)

Giúp mình với

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]a^3 \geq a^2b+ab^2 -b^3 \\ \\ a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) \geq ab.(a+b) \\ \\ a^2-ab+b^2 \geq ab \\ \\ a^2-2ab+b^2 \geq 0 \\ \\ (a-b)^2 \geq 0 \forall a,b[/laTEX]

vậy là xong nhé bạn

 

[noinhobinhyen]

Biến đổi tương đương thôi :

$\frac{a^3}{b} \geq a^2+ab-b^2$

$\Leftrightarrow a^3 \geq a^2b+ab^2-b^3$

$\Leftrightarrow (a^3+b^3)-(a^2b+ab^2) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a^2-ab+b^2-ab) \geq 0$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2 \geq 0$

Đúng $\forall a;b > 0$

Dấu [=] xảy ra khi $a=b$