bất đẳng thức

[pe_quy_toc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\sqrt[2]{c.(a-c)} + \sqrt[2]{c.(b-c)} \leq \sqrt[2]{a.b} (a>c , b>c>0 )[/TEX]

 

[thuvan_98]

áp dung BĐT bunhiaxkopski:
[\sqrt[n]{A}(c*(a-c)+\sqrt[n]{A}(c*(b-c)]^2\leq(c+b-c)*(a-c+c)=ab
\Rightarrow\sqrt[n]{A}(c*(c-a)+\sqrt[n]{A}(c*(b-c)\leq\sqrt[n]{A}ab

 

[vansang02121998]

Giả sử $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} > \sqrt{ab}$

$\Leftrightarrow c(a-c)+2c\sqrt{(a-b)(b-c)}+c(b-c) > ab$

$\Leftrightarrow -2c^2+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+ab+bc-ab > 0$

$\Leftrightarrow c^2-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+(ab-ac-bc+c^2) < 0$

$\Leftrightarrow c^2-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+(a-c)(b-c) < 0$

$\Leftrightarrow [c-\sqrt{(a-c)(b-c)}]^2 < 0$ ( Vô lý )

Vậy, $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}$

Dấu $"="$ xảy ra khi $c=\sqrt{(a-c)(b-c)} \Leftrightarrow ab-ac-bc=0$