bất đẳng thức

B

baby_cyty

Last edited by a moderator:
H

hoang_duythanh

trả lời

bài 1 bạn dùng quy nạp toán học là ra thui,dễ lắm
còn bài 2 bạn ghi sai đề rùi
 
H

hoang_duythanh

trả lời

Thế này nha
+Với n=1=>Vế trái=20,vế phải =20 =>bt đúng
+Giả sử bài toán đúng với n=k có nghĩa là [TEX]2^2[/TEX]+[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX](2k)^2[/TEX] =\frac{2k(k+1)(2k+1}{3} ta cần cm bài toán đúng với n=k+1 nghĩa là phải cm [TEX]2^2[/TEX] +[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX](2k+2)^2[/TEX]=\frac{2(k+1)(k+2)(2k+3)}{3}.
Thật vậy ta có [TEX]2^2[/TEX] +[TEX]4^2[/TEX]+...+[TEX](2k)^2[/TEX]+[TEX](2k+2)^2[/TEX]=\frac{2k(k+1)(2k+1}{3} +[TEX](2k+2)^2[/TEX]= biến đổi quy đồng nên rồi gộp lại sẽ ra \frac{2(k+1)(k+2)(2k+3)}{3}.
theo nguyện lí quy nạp \Rightarrow bài toán đúng mọi k hay đúng với mọi n=> đpcm
 
C

congnhatso1

câu trả lời dễ hiểu

bài 1:

áp dụng hằng đẳng thức : [tex] (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 [/tex]

ta sẽ có : [tex] 2^3 = 1^3 + 3. 1^2 + 3.1 + 1 [/tex]
[tex] 3^3 = 2^3 + 3. 2^2 + 3.2 + 1 [/tex]
[tex] 4^3 = 3^3 + 3. 3^2 + 3.3 + 1 [/tex]
..............
..............
[tex] (n+1)^3 = n^3 + 3. n^2 + 3.n + 1 [/tex]

Cộng theo vế n đẳng thức rồi rút gọn:

[tex] (n+1)^3 = 1^3 + 3. ( 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + 3(1+2+...+n) + n [/tex]

vì thế : [tex] 3( 1^2 + 2^2 + ... + n^2) = (n+1)^3 -\frac{3n(n+1)}{2} - (n+1) [/tex]
= [tex] (n+1)[ (n+1)^2 - \frac{3n}{2} - 1 ] [/tex]
= [tex] \frac{1}{2} .n.(n+1).(2n+1) [/tex]
hay [tex] 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = \frac{1}{6} .n(n+1)(2n+1) [/tex]

nhân từng hạng tử với [tex] 2^2 [/tex] ta sẽ có điều phải chứng minh

bài 2 : viết đề rõ rồi tính
 
N

noinhobinhyen

bài 2.

A/d bđt Bu-nhi-a... ta có :

$(1^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a+b+c+d)^2$

$\Leftrightarrow 4(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq 2^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 1$

$[=] \Leftrightarrow a=b=c=d =\dfrac{1}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom