bất đẳng thức

[baby_cyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cố giải bài 1 cái đề khác nà
bài 1
cm [TEX] 2^2+4^2+.....+[2n]^2=\frac{2n[n+1][2n+1]}{3} [/TEX]
bài 2
cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=2
cm [TEX] a^2+b^2+c^2+d^2\led\frac{1} [/TEX]
mọi người cố júp nha.hi:|

 

[luffy_1998]

Bài 1:
Mệnh đề đúng với n = 1.
Giả sử $A_k = 2^2 + 4^2 + ... + 4k^2 = \dfrac{2k(k + 1)(2k + 1)}{3}$
$\rightarrow A_{k + 1} = 2^2 + 4^2 + ... + 4k^2 + 4k^2 + 8k + 4 = \dfrac{2k(k + 1)(2k + 1) + 12k^2 + 24k + 12}{3} = \dfrac{4k^3 + 18k^2 + 26k + 12}{3} = \dfrac{(2k + 2)(2k^2 + 7k + 6)}{3} = \dfrac{(2k + 2)(k + 2)(2k + 3)}{3}$.
Vậy mệnh đề đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1, tức là đúng với $∀ n \in N^*$

 

[luffy_1998]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho bộ 8 số a, b, c, d và 1, 1, 1, 1 ta có:
$(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)(1 + 1 + 1 + 1) \ge (a + b + c + d)^2 = 2^2 = 4$
$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 1$