bat dang thuc

T

truongduong9083

Gợi ý:
Xét hàm số $f(t) = \dfrac{tant}{t}$ với $t \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Chứng minh hàm số đồng biến thì f(b) > f(a)
 
S

smileandhappy1995

Do 0<a,b<pi/2
nên ta có:
$\dfrac{tana}{a} <\dfrac{tanb}{b}$
xét h/s:
$f_{(x)}=\dfrac{tanx}{x}$ đk 0<x<pi/2
$f'_{(x)}=\dfrac{x-sinx.cosx}{x^2.cos^2x}$
với 0<x<pi/2 khi đó
$\begin{cases} 0<sinx<x\\0<cosx<1\end{cases}$
nhân vế theo vế:$ 0<sinx.cosx<x$
\Leftrightarrow $x-sinx.cosx>0$
\Rightarrow $f'_{(x)} >0$ \forall x thuộc (0,pi/2)
\Rightarrow $f_{(x)}$ luôn đồng biến trên (0.pi/2)
\Rightarrow $f_{(a)}<f_{(b)}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom