Bất Đẳng Thức

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: với a,b,c>0
$ 100.\dfrac{abc}{a+b+c} \le (a+b)^2 + (a+b+4c)^2 $
Trích từ hocmai
Gửi lên rồi mà không ai trả lời, chán chết
Dấu ''='' xáy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=2c[/TEX]

 

[htxpjnoy2000]

thieu

Bất đẳng thức bạn cho bị thiếu điều kiện của a,b và c rồi...bạn xem lại đề đi

 

[thuyduong1851998]

Bạn có nhầm đề không vậy?

như vậy làm sao giải đuợc @.@

với a=b=c=0 thì \frac{abc}{a+b+c} không có nghĩa

làm sao chứng minh

 

[hthtb22]

BĐT \Leftrightarrow
$[(a+b)^2+(a+b+4c)^2](a+b+c)\ge 100abc$
Áp dụng bđt Cauchy ta có:
$(a+b)^2+(a+b+4c)^2= (a+b)^2+[(a+b)+4c]^2\ge 4ab+16c(a+b)=4(ab+4bc+4ac)$
Ta sẽ chứng minh :
$2(a+b+c)(ab+4bc+4ca)\ge 50abc$
Thật vậy:
$2(a+b+c)=a+a+b+b+2c\ge 5\sqrt[5]{2a^2b^2c}$
Kết hợp với
$ab+4bc+4ca= ab+2bc+2bc+2ca+2ca\ge 5\sqrt[5]{16a^3b^3c^4}$
Nhân 2 vế các BĐT trên ta đk ngay Đ.P.C.M .
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=2c$