bất đẳng thức?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 0 \leq a,b,c \leq 2\\a+b+c=3 \end{array} \right.[/TEX]. chứng minh rằng: [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 5[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Ta có
[TEX]a^2+b^2+c^2 \leq (a+b)^2+c^2 = (3 - c)^2+c^2[/TEX]
Đến đây chỉ cần xét hàm số
[TEX]f(c) = (3 - c)^2+c^2 [/TEX] với [TEX] 0 \leq c \leq 2[/TEX] là xong

 

[shayneward_1997]

Từ giả thiết ta có:
[TEX](2-a)(2-b)(2-c)+abc \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8+2(ab+bc+ca)-4(a+b+c) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \geq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \geq 4 +a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5 \geq a^2+b^2+c^2[/TEX]