bất đẳng thức?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX] \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+z^2=2 \\ xy+yz+xz=1 \end{array} \right [/TEX]. chứng minh rằng: [TEX]x,y,z \in [\frac{-4}{3};\frac{4}{3}][/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

theo giả thiết ta có
[TEX](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+y = 2 -z}\\{x+y = - 2 - z} [/TEX]
Xét hai trường hợp
- [TEX]x+y = 2 - z[/TEX]
- [TEX]x+y = -2 - z[/TEX]
Sử dụng Bđt [TEX](x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)[/TEX]
là xong