Bất đẳng thức

[haibara4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{2. \sqrt{1}} + \frac{1}{3. \sqrt{2}} + \frac{1}{4. \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{2012. \sqrt{2011}} + \frac{1}{2013. \sqrt{2012}} < 2[/TEX]

P.S: Mình đang cần ai làm được thanks liền

 

[thaiha_98]

Công thức tổng quát:
$\frac{1}{(n+1).\sqrt[]{n}}= \frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n}.(n+1).\sqrt[]{n}}= \frac{\sqrt[]{n}}{n(n+1)}= \sqrt[]{n}.(\frac{1}{n(n+1)})= \sqrt[]{n}.(\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1})=\sqrt[]{n}.(\frac{1}{\sqrt[]{n}}- \frac{1}{\sqrt[]{n+1}}).(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})=(1+\frac{\sqrt[]{n}}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}- \frac{1}{\sqrt[]{n+1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}- \frac{1}{\sqrt[]{n+1}})$
Sau đó thì áp dụng vào để làm thôi ^^

Đây là câu BĐT của ĐH Vinh, khá dễ. Nhìn nhỏ quá, cho lên tí cho dễ nhìn