bất đẳng thức?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng nếu [TEX]0 \leq y \leq x \leq 1[/TEX] thì [TEX]x\sqrt{y}-y\sqrt{x} \leq \frac{1}{4}[/TEX]
khi nào xảy ra đẳng thức?

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Ta có
[TEX]x\sqrt{y}-y\sqrt{x} = \sqrt{x}\sqrt{y}(\sqrt{x}- \sqrt{y}) \leq \sqrt{x}.(\frac{\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x\sqrt{y}-y\sqrt{x} \leq \frac{x}{4}\leq \frac{1}{4}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x =1; [TEX]y = \frac{1}{4[FONT="Times New Roman"][SIZE="4"][/SIZE][/FONT]}[/TEX]