bất đẳng thức?

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là 2 số thực thỏa: log cơ số [TEX] x^2+2y^2 [TEX] của 2x+y lớn hay bằng 1. chứng minh rằng: [TEX]2x+y \leq \frac{9}{2}[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình thử xem nhé

Cho x, y thỏa mãn
[TEX]log_{x^2+2y^2}2x+y \geq 1[/TEX]
Chứng minh rằng:
[TEX]2x+y \leq \frac{9}{2}[/TEX]
+ Với [TEX]0 < x^2+2y^2 < 1[/TEX]
ta có [TEX] 2x + y \leq x^2 + 2y^2 < 1 < \frac{9}{2} (1) [/TEX]
+ Với [TEX] x^2+2y^2 \geq 1[/TEX]
Suy ra: [TEX]x^2+2y^2 \leq 2x + y [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)^2+2(y - \frac{1}{4})^2\leq \frac{9}{8}[/TEX]
Ta có
[TEX](2x+y) = 2(x-1) + \frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2}(y - \frac{1}{4})+ \frac{9}{4}\leq \sqrt{[(x-1)^2+2(y - \frac{1}{4})^2](4+\frac{1}{2})}+\frac{9}{4}\leq \sqrt{\frac{9}{8}.\frac{9}{2}}+\frac{9}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x+y \leq \frac{9}{2} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh