Bất đẳng thức

[conyeumemai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các số a,b,c thuộc [-1;4] thoả mãn điều kiện a+2b +3c\leq4
Chứng minh bất đẳng thức:a^2+2b^2+3c^2\leq36
Đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

[yumi_26]

a, b, c thuộc [-1;4]
\Rightarrow [TEX] a \geq -1 ; \ a \leq 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a+1 \geq 0 \ a - 4 \leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (a+1)(a-4) \leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2 - 3a - 4 \leq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2 - 3a \leq 4[/TEX]
Tương tự: [TEX] b^2 - 3b \leq 4; \ c^2 - 3c \leq 4[/TEX]
\Rightarrow [TEX] a^2 - 3a + 2b^2 - 6b + 3c^2 - 9c \leq 24[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2 + 2b^2 + 3c^2 -3(a + 2b+3c) \leq 24[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2 + 2b^2 + 3c^2 - 3.4 \leq 24[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] a^2 + 2b^2 + 3c^2 \leq 36 \ (dpcm)[/TEX]