Bất đẳng thức

[trang.tpdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](a+\frac{1}{a})^2[/TEX] + [TEX](b+\frac{1}{b})^2[/TEX] + [TEX](c+\frac{1}{c})^2[/TEX] + [TEX](d+\frac{1}{d})^2[/TEX] \geq[TEX] \frac{289}{4}[/TEX]
a+b+c+d=1
a,b,c,d > 0

 

[bboy114crew]

Ta có:
[TEX]\sum (a+\frac{1}{a})^2 = \sum (a^2+2+\frac{1}{a^2})[/TEX]
[TEX] \geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}+2+\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})^2}{4}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{4}+2+\frac{(\frac{9}{a+b+c+d})^2}{4}[/TEX]

 

[vy000]

[TEX](a+\frac{1}{a})^2+(b+ \frac{1}{b} )^2+(c+\frac{1}{c})^2+(d+\frac{1}{d})^2\geq\frac{(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c}+d+\frac{1}{d})^2}{4}\geq\frac{(1+\frac{16}{a+b+c+d})^2}{4}= \frac{17^2}{4}[/TEX]