bất đẳng thức

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho 0 \leq a,b,c \leq 2
và a+b+c=2
chứng minh căn ab + căn bc + căn ca \geq căn 2
2 cho a,b,c>0 sao cho a+b+c \leq 2012
chứng minh (5a^3 - b^3)/(ab+3a^2) + (5b^3 - c^3)/(bc+3b^2) + (5c^3 - a^3)/(ac+3c^2) \leq 2012

 

[linhhuyenvuong]

2,
[TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]

[TEX] 6a^3+b^3\geq 5a^3+ab(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]6a^3-ab(a+b) \geq 5a^3-b^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a(3a+b)(2a-b) \geq 5a^3-b^3[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{5a^3-b^3}{ab+3a^2} \leq 2a-b[/TEX]

tt \Rightarrowdpcm