bất đẳng thức

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]x,y \in R[/TEX]. Tìm min của biểu thức
[TEX]A = \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {y^2}} + \left| {y - 2} \right|[/TEX]

 

[baochung_273]

???????

sao A[TEX]\geq[/TEX][TEX]\sqrt[]{2^2 +4y^2}[/TEX]
hix
giai thích hộ tớ

 

[doraemonkute]

sao A[TEX]\geq[/TEX][TEX]\sqrt[]{2^2 +4y^2}[/TEX]
hix
giai thích hộ tớ

bạn ấy dùng BĐT MInxcopki đó bạn
[TEX] \sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq \sqrt{(1-x+x+1)^2+(y+y)^2}=\sqrt{4y^2+4}[/TEX]

 

[parabolpro]

bạn ấy dùng BĐT MInxcopki đó bạn
[TEX] \sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}\geq \sqrt{(1-x+x+1)^2+(y+y)^2}=\sqrt{4y^2+4}[/TEX]

Cho mình hỏi vậy BDT này có cho áp dụng trong thi dại học dc ko hay là phải cm

 

[doraemonkute]

Cho mình hỏi vậy BDT này có cho áp dụng trong thi dại học dc ko hay là phải cm

cái này mình cũng k rõ bạn ạh.thôi mình cứ CM cho chắc ăn.để mình hỏi thầy cô đã

 

[jet_nguyen]

Cho mình hỏi vậy BDT này có cho áp dụng trong thi dại học dc ko hay là phải cm

Theo như mình biết thì phải chứng minh đó bạn, nhưng cũng không khó lắm đâu, có rất nhiều cách chứng mình bằng cả hình học và đại số, bạn cứ lên Google tìm là được, vậy thì hãy chứng minh để chắc chắn có điểm tuyệt đối nhé.

 

[duynhan1]

$$A \ge \sqrt{2^2 + 4y^2} + |y-2| = \sqrt{4y^2+4} + \sqrt{(y-2)^2}$$
$f(y) = 2\sqrt{y^2+1} + \sqrt{(y-2)^2}, \quad y \in \mathbb{R}$
$f'(y) = \frac{2y}{\sqrt{y^2+1}} + \frac{y-2}{\sqrt{(y-2)^2}}$
$f'(y) = 0 \Leftrightarrow \frac{2y}{\sqrt{y^2+1}} = \frac{2-y}{\sqrt{(y-2)^2}} (1) $
Điều kiện: $y \not= 2$
$(1) \Leftrightarrow \begin{cases} y(2-y) \ge 0 \\ \frac{4y^2}{y^2+1} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow y = \frac{1}{\sqrt{3}}$


___________________________________________________________________________