bat dang thuc

[parabolpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho ba so x,y,z la so thực dương thoả mãn [TEX]x^2 +y^2 +z^2 =xyz[/TEX]
cmr: [TEX]xy +yz + zx +9 \geq 4(x +y +z)[/TEX]
2. giai hpt
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^4 +y^2 +x^2 y^2 = y^3 +x^2y - x^2 \\ -10x^3 - 5x +12y-11 =2x^2\sqrt[3]{7x^3 - 7y +2x +7} \end{array} \right.[/TEX]

 

[gmphuong]

(1) \Leftrightarrow ( x^2 + y^2 )( x^2 - y + 1) = 0
\Leftrightarrow x^2 - y + 1 = 0 ( (x,y) = (0,0) không phải nghiệm pt).
\Leftrightarrow y = x^2 + 1.

 

[jelouis]

1.
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$xy+yz+xz+9$ \geq $4\sqrt[4]{9x^2y^2z^2}=4\sqrt{3xyz}=4\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$
Vậy chúng ta chỉ cần chứng minh :
$\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$ \geq $\sqrt{x+y+z}$
Điều này đúng theo $Cauchy-Schwarz$
$\Longrightarrow$ điều phải chứng minh

 

[huutho2408]

1.
Vậy chúng ta chỉ cần chứng minh :
$\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$ \geq $\sqrt{x+y+z}$
Điều này đúng theo $Cauchy-Schwarz$
$\Longrightarrow$ điều phải chứng minh

cho em hỏi dấu bằng xảy ra khi nào khi cả 3 số đều dương

 

[jelouis]

cho em hỏi dấu bằng xảy ra khi nào khi cả 3 số đều dương

$x=y=z=3$ bạn à
................................................................................................

 

[huutho2408]

$\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$ \geq $\sqrt{x+y+z}$
[/FONT]

cho em hỏi dấu băng xảy ra ở trên trích dẫn cơ mà!