Bất đẳng thức

[vanquan238]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và

Cmr:

 

[cuongcnani3]

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\leftrightarrow ab+bc+ac=abc\leftrightarrow \frac{{a}^{2}}{a+bc}=\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}+abc}=\frac{{a}^{3}}{(a+b)(a+c)}\leftrightarrow \frac{{a}^{2}}{a+bc}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3a}{4} \Leftrightarrow A\geq \frac{3(a+b+c)}{4}-\frac{a+b+c}{2} \Leftrightarrow A\geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

 

[cuongcnani3]

bài giải ở trên mình đã đánh và preview thấy đúng rồi nhưng ko biết tại sao bài gửi lại như vậy
thông cảm nha

 

[nhiy95]

giải giúp tớ câu BĐT này vs..

a+b+c=1
CMR
[TEX]\frac{1}{a^2 +b^2 +c^2} +\frac{1}{ab} +\frac{1}{bc} +\frac{1}{ac}\geq 30[/TEX]

 

[vanquan238]

Trước tiên ta dễ dàng cm BDT:

(áp dụng BDT cô-si)
Áp dụng BDT trên ta có:

Dấu ''='' <=>a=b=c=1/3
Cách của mình không hay cho lắm,bạn nào có cach hay hơn thì post lên cho mọi người tham khảo.

 

[minhtuyb]

Nhưng BĐT trên chỉ áp dụng với [tex]x_i\geq 0(1\leq i\leq n)[/tex] mà anh
Đề bài có [tex]a,b,c>0[/tex] không nhỉ?

 

[vanquan238]

anh tin chắc bạn ấy post thiêu đk a,b,c>0.nêu ko thi giả sử

thì VT <30??????.......

 

[cuongcnani3]

bất đẳng thức của quân có tên la svac-xơ. Tuy cũng suy ra từ bcs nhug phải ns chính xác tên bđt

 

[cuongcnani3]

quân lục ko mhows thầy nói là lớp 10 ko dc dùng svacxo vs trebushep ak..tuy chứng minh được nhưng ko nên dùng