Bất đẳng thức

[conmuatuyet1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài này chút:
1. CMR: (a^10+b^10)(a^2+b^2)\geq(a^8+b^8)(a^4+b^4)

 

[con_oc_vang]

bài này chỉ việc nhân tung tóe ra chuyển sang vế trái là ra ngay thôi .có gì đâu mà phải hỏi chứ

 

[conmuatuyet1994]

Thế thì bạn làm hẳn hoi ra xem nào thì mới biết là có gì ko mà hỏi chứ

 

[conmuatuyet1994]

Thế cho hỏi bài này tí nhỉ:
Cho a, b, c >=0
CM: (a+b)(b+c)(c+a)>= 8abc

 

[nguyenhuong96qt]

áp dụng bất đăng thức cô-si cho 2 số không âm ta có :
a+b\geq căn a.b
b+c\geq căn b.c
a+c\geq căn a.c
nhân vế với vế ta được điều cần chứng minh

 

[conmuatuyet1994]

Phải lớn hơn hoặc bằng 2 căn chứ bạn ơi. Thế mới đúng với bất đẳng thức côsi

 

[minhtuyb]

Cho mình hỏi bài này chút:
1. CMR: (a^10+b^10)(a^2+b^2)\geq(a^8+b^8)(a^4+b^4)

BĐT cần cm tương đương:
[TEX]a^{12}+a^{10}b^2+a^2b^{10}+b^{12}\geq a^{12}+a^8b^4+a^4b^8+b^{12}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^{10}b^2+a^2b^{10}\geq a^8b^4+a^4b^8(1)[/TEX]
-Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số:
[TEX]+)a^{10}b^2+a^{10}b^2+a^{10}b^2+a^2b^{10}\geq 4\sqrt[4]{a^{32}b^{16}}=4a^8b^4[/TEX]
[TEX]+)a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^2b^{10}+a^{10}b^2\geq 4\sqrt[4]{a^{16}b^{32}}=4a^4b^8[/TEX]
Cộng vế với vế [TEX]\Rightarrow (1)[/TEX] đúng [TEX]\Rightarrow [/TEX] ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]|a|=|b|[/TEX]