bất đẳng thức

W

who_am_i

để anh gõ choa :)) :)) :))

Đề bài:
Cho [tex]0\leq x,y,z \leq 1[/tex]
CMR: [tex](2^x+2^y+2^z)(\frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^y} + \frac{1}{2^z}) \leq \frac{81}{8}[/tex]

#:-S #:-S xong
oài oài
ai mà siêu thế nhẩy??
mọi ng làm đi
 
A

arxenlupin

cái đề này nó ko sai, hix, nhưng trong con mắt dân chuyên bọn tớ thì nó là sai vì ko xảy ra dấu bằng

ta sẽ đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

Cho [tex]0\leq a,b,c \leq 1[/tex]

CMR: [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

bài toán mới các bạn thử giải xem sao :D

 
K

kachia_17

arxenlupin said:
cái đề này nó ko sai, hix, nhưng trong con mắt dân chuyên bọn tớ thì nó là sai vì ko xảy ra dấu bằng

ta sẽ đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

Cho [tex]0\leq a,b,c \leq 1[/tex]

CMR: [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

bài toán mới các bạn thử giải xem sao :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng òi, đề trên hok xảy ra dấu bằng đâu
Cậu vô đây xem lại cả đề lun nha
 
B

bullshit

chuyển sai đk rồi :

ta sẽ đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

Cho [tex]1\leq a,b,c \leq 2[/tex]

CMR: [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

(1-\frac{a}{b})(1-\frac{b}{c})\leq 0

(1-\frac{c}{b})(1-\frac{b}{a})\leq 0
=>(\frac{a}{b} + \frac{b}{c}) +( \frac{b}{a} + \frac{c}{b})\leq 2+ \frac{c}{a}+\frac{a}{c}
đặt \frac{a}{c}=t với t thuộc [1/2 ->1]
=> (\frac{1}{2}- t)(2-t) \leq 0
=> t+\frac{1}{t} \leq \frac{5}{2}
=> đpcm luôn :>
mệt quá :(
 
K

kachia_17

bullshit said:
chuyển sai đk rồi :

ta sẽ đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

Cho [tex]1\leq a,b,c \leq 2[/tex]

CMR: [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

(1-\frac{a}{b})(1-\frac{b}{c})\leq 0

(1-\frac{c}{b})(1-\frac{b}{a})\leq 0
=>(\frac{a}{b} + \frac{b}{c}) +( \frac{b}{a} + \frac{c}{b})\leq 2+ \frac{c}{a}+\frac{a}{c}
đặt \frac{a}{c}=t với t thuộc [1/2 ->1]
=> (\frac{1}{2}- t)(2-t) \leq 0
=> t+\frac{1}{t} \leq \frac{5}{2}
=> đpcm luôn :>
mệt quá :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hok đọc nổi nữa ùi, gõ lại đi bạn
 
P

phamanhngoc100

thiet la : bai nay cung thuong thui
tui nghi bai nay co trong thi olypic 10 o hcm
cai nay la bdt cua phan bdt ve cac dai luong cuc bien ma thoi
 
T

taka280

bullshit said:
chuyển sai đk rồi :

ta sẽ đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

Cho [tex]1\leq a,b,c \leq 2[/tex]

CMR: [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

[tex](1-\frac{a}{b})(1-\frac{b}{c})\leq 0 (1-\frac{c}{b})(1-\frac{b}{a})\leq 0 =>(\frac{a}{b} + \frac{b}{c}) +( \frac{b}{a} + \frac{c}{b})\leq 2+ \frac{c}{a}+\frac{a}{c} đặt \frac{a}{c}=t với t thuộc [1/2 ->1] => (\frac{1}{2}- t)(2-t) \leq 0 => t+\frac{1}{t} \leq \frac{5}{2}[/tex]
=> đpcm luôn :>
mệt quá :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Khó nhìn quá anh ơi!!!
 
A

arxenlupin

là thế này bạn ạh

ta đặt [tex]2^x=a, 2^y=b, 2^x=c[/tex] và chuyển về bài toán mới chặt hơn vì có dấu bằng

bài toán đó đây

cho [tex]1\leq a, b, c \leq 2[/tex]

cmr : [tex](a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \leq 10[/tex]

với bài toán mới này, trc tiên ta phá ngoặc đi, chuyển về một bđt khác, đó là

[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le 7[/tex]

ko mất tính tổng quát ta giả sử [tex]a\ge b\ge c[/tex]. khi đó

[tex](a-b)(b-c)\ge 0 \Leftrightarrow ab+bc\ge b^2+ac \Leftrightarrow \frac{a}{c}+1\ge \frac{a}{b}+\frac{b}{c}[/tex]

và __________[tex]ab+bc\ge b^2+ac \Leftrightarrow \frac{c}{a}+1\ge \frac{c}{b}+\frac{b}{a}[/tex]

do đó, công 2 vế lại ta đc

[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\le \frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2[/tex]

=>[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\le 2+2(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})[/tex]

đặt [tex]x=\frac{a}{c}[/tex], ta có [tex]2\ge x\ge 1[/tex], nên [tex](x-2)(x-1)\le 0 \Rightarrow \ x+\frac{1}{x}\le \frac{5}{2}[/tex]

từ đó thì ta dc đfcm thôi

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]a=b=2, c=1[/tex] hoặc [tex]a=2, b=c=1[/tex] hoặc các hoán vị tương ứng của chúng
 
T

tung_tb

bài này thầy giáo tui vừa cho xong,thử CÔSI xem thế nào,tui có cách nhanh lắm,CÔSI ra luôn,nhưng mà phải thật khóe cơ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom