Bất đẳng thức

[shadowking2097]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b + c = 3 . Chứng minh rằng : a^4 +b^4 + c^4 \geq a^3 +b^3 + c^3

 

[linhhuyenvuong]

Cho a + b + c = 3 . Chứng minh rằng : a^4 +b^4 + c^4 \geq a^3 +b^3 + c^3

[TEX]a^4+b^4+c^4 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^4+b^4+c^4-a^3-b^3-c^3-a-b-c+3\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3(a-1)+b^3(b-1)+c^3(c-1)-(a-1)-(b-1)-(c-1)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-1)^2(a^2+a+1)+(b-1)^2(b^2+b+1)+(c-1)^2(c^2+c+1)\geq0 (dung)[/TEX]
\Rightarrow đpcm