M
mousephuan
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Chứng minh rằng : \forall[tex] n \in N [/tex], n >1 ta có :
[tex] \frac{1}{\sqrt{1}}[/tex] + [tex] \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] + ... + [tex] \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex] < 2[tex] \sqrt{n} [/tex]
2. Chứng minh bất đẳng thức sau : \foralla,b,c,x,y,z > 0
[tex] \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)} \geq \sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{xyz} [/tex]
3. Chứng minh bất đẳng thức sau, với các số a,b,c,d \geq 0 thỏa mãn abcd = 1.
[tex] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + bc + ac + ad + bd + cd \geq 10 [/tex]
4. Với x,y là hai số thỏa mãn x + 4y = 1. Chứng minh rằng :
[tex] x^2 + 4y^2 \geq \frac{1}{5} [/tex]
5. Với a,b,c > 0 thỏa mãn a +b + c = 1. Chứng minh rằng :
(ab + bc + ca)([tex]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} [/tex]) \geq [tex] \frac{1}{2} [/tex]
6. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh :
[tex] \frac{4}{3} < \frac{a}{b + c} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < \frac{5}{3} [/tex]
[tex] \frac{1}{\sqrt{1}}[/tex] + [tex] \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex] + ... + [tex] \frac{1}{\sqrt{n}}[/tex] < 2[tex] \sqrt{n} [/tex]
2. Chứng minh bất đẳng thức sau : \foralla,b,c,x,y,z > 0
[tex] \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)} \geq \sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{xyz} [/tex]
3. Chứng minh bất đẳng thức sau, với các số a,b,c,d \geq 0 thỏa mãn abcd = 1.
[tex] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + bc + ac + ad + bd + cd \geq 10 [/tex]
4. Với x,y là hai số thỏa mãn x + 4y = 1. Chứng minh rằng :
[tex] x^2 + 4y^2 \geq \frac{1}{5} [/tex]
5. Với a,b,c > 0 thỏa mãn a +b + c = 1. Chứng minh rằng :
(ab + bc + ca)([tex]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} [/tex]) \geq [tex] \frac{1}{2} [/tex]
6. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh :
[tex] \frac{4}{3} < \frac{a}{b + c} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < \frac{5}{3} [/tex]