Bất đẳng thức

[mousephuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{1}{a^3 + b^3 + abc}[/tex] + [tex]\frac{1}{b^3 + c^3 + abc}[/tex] + [tex]\frac{1}{c^3 + a^3 + abc}[/tex] \leq [tex]\frac{1}{abc}[/tex] ( a,b,c > 0)

[tex] a^3 + b^3 [/tex] \geq [tex]\frac{1}{4}[/tex] (với a + b \geq 1)

[tex] a^4 + b^4 [/tex] \geq [tex]\frac{1}{8}[/tex] (với a + b \geq 1)

 

[iamadream]

Nhớ cảm ơn đấy

Evans B làm giúp bạn bài này :
Ta có: [TEX]{a}^{3}+{b}^{3} \geq ab(a+b)[/TEX] Với a>0 ; b>0 Dễ Cm rồi
[TEX]\Rightarrow {a}^{3}+{b}^{3}+abc \geq ab(a+b+c)\Rightarrow \frac{1}{{a}^{3}+{b}^{3}+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}[/TEX]
Tương tự :
[TEX]\frac{1}{{b}^{3}+{c}^{3}+abc}\leq \frac{1}{bc(a+b+c)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{{c}^{3}+{a}^{3}+abc}\leq \frac{1}{ca(a+b+c)}[/TEX]
Cộng theo vế được đpcm

 

[iamadream]

Cách đơn giản nhất

Bài 2)
Ta có : [TEX]a + b \geq 1 \Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}\geq 1-2ab[/TEX]
Lại có : [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab\geq 1-2ab \Rightarrow 4ab\geq 1\Rightarrow ab\geq \frac{1}{4} \Rightarrow ...[/TEX]

 

[anhtruong10a9]

bai 3

bai 3: de cua ban la the nay phai ko : cmr [TEX] a^4+b^4\geq\frac{1}{8}[/TEX] voi a+b\geq1

ta thay [TEX]a^4+\frac{1}{16}\geq\frac{a^2}{2}[/TEX]
[TEX] b^4+\frac{1}{16}\geq\frac{b^2}{2}[/TEX]
cong 2 bat dang thuc theo ve ta dc:[TEX] a^4+b^4+\frac{1}{8}\geq\frac{a^2+b^2}{2}*[/TEX]
ta lai co [TEX]a^2+\frac{1}{4}[/TEX]\geqa
[TEX] b^2+\frac{1}{4}[/TEX]\geqb
cong 2 bat dang thuc theo ve ta dc:[TEX]a^2+b^2+\frac{1}{2[/TEX]}\geq a+b\geq1
\Rightarrow[TEX]a^2+b^2\geq\frac{1}{2}**[/TEX]
tu (*) va(**) \Rightarrow (DPCM)
dau = cua bat dang thuc xay ra khi a=b=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] the la ok rui
( nho cam on nhe)