Bất đẳng thức @@

[duchuy0982]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là những số dương thoả mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Chứng minh bất đẳng thức:
[tex]\frac{1}{a+b}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{1}{b+c}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{1}{a+c}[/tex] [TEX]\geq[/TEX] [tex]\frac{4}{a^2+7}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{4}{b^2+7}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{4}{c^2+7}[/tex]

 

[duynhan1]

Cho a,b,c là những số dương thoả mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=3[/TEX]. Chứng minh bất đẳng thức:
[tex]\frac{1}{a+b}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{1}{b+c}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{1}{a+c}[/tex] [TEX]\geq[/TEX] [tex]\frac{4}{a^2+7}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{4}{b^2+7}[/tex] [TEX]+[/TEX] [tex]\frac{4}{c^2+7}[/tex]

Hướng dẫn:
Áp dụng BĐT: [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y} ,\ \forall x, y>0[/TEX]
Và để ý: [TEX]a^2 + 7 = 2(a^2+1) + (b^2+1) + (c^2+1) \ge 4a + 2b + 2c[/TEX]