bất đẳng thức

[lelinh19lucky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải cho mình bài này với bạn ơi:
cho a,b,c là các số dương và
a+b+c\geq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]
CMR
a+b+c\geq[TEX]\frac{3}{a+c+b}[/TEX] +[TEX]\frac{2}{abc}[/TEX]

 

[bboy114crew]

giải cho mình bài này với bạn ơi:
cho a,b,c là các số dương và
a+b+c\geq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]
CMR
a+b+c\geq[TEX]\frac{3}{a+c+b}[/TEX] +[TEX]\frac{2}{abc}[/TEX]

Ta có:
[TEX]a+b+c\geq\frac{3}{a+c+b}+\frac{2}{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \geq 3+2\sum \frac{1}{ab}[/TEX]
Mà a+b+c\geq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX][TEX]\geq \frac{9}{a+b+c} \Rightarrow (a+b+c)^2 \geq 9[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3 \leq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]
Ta chỉ cần CM:
[TEX]\frac{2(a+b+c)^2}{3} \geq 2\sum \frac{1}{ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum (\frac{1}{a}-\frac{1}{b})^2 \geq 0[/TEX]
Luôn đúng \Rightarrow ĐPCM