Bất Đẳng Thức

[pro097]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]x,y,z>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z=1[/TEX] chứng minh rằng [TEX]xy^2z \leq \frac{1}{4}[/TEX]

 

[th1104]

đề sai á
Áp dụng Bất đẳng thức Cô- si cho 4 số x , [TEX]\frac{y}{2}[/TEX], [TEX]\frac{y}{2}[/TEX] và z

x + [TEX]\frac{y}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{2}[/TEX] + z \geq 4 [TEX]\sqrt[4]{\frac{xy^2x}{4}}[/TEX]

\Leftrightarrow 1 \geq 4 [TEX]\sqrt[4]{\frac{xy^2x}{4}}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]xy^2z[/TEX] \leq [TEX]\frac{1}{4^3}[/TEX]

đẳng thức xảy ra x = z = [TEX]\frac{y}{2}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]