Bất đẳng thức

[degiacodon_bn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa: 1/ (1+a) + 1/(1+b)+1/(1+c) >=2 . Chứng minh abc <= 1/8

giúp tớ với.thanks

 

[niemkieuloveahbu]

Chị hướng dẫn nhé, Bài này em thiếu điều kiện cho biến nhé,coi các phân số >0
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c} \geq 2\\ \Rightarrow \frac{1}{1+a}\geq (1-\frac{1}{1+b})+(1-\frac{1}{1+c})=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geq^{Cosi} \frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}\\ \Rightarrow \sum \frac{1}{1+a} \geq \prod\frac{2\sqrt{bc}}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}\\ \Rightarrow 8abc \leq 1 \Rightarrow abc \leq \frac{1}{8}(dpcm)[/TEX]

 

[nguyenkhacthi]

cho a, b, c, thoả mãn
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2[/TEX]
chung minh rang [TEX]abc\leq \frac{1}{8}[/TEX]