Toán 12 Bất đăng thức

[desert_eagle_tl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c \geq 0 và [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 3[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

[TEX] P = \frac{a^3}{\sqrt{1 + b^2}} + \frac{b^3}{\sqrt{1 + c^2}} + \frac{c^3}{\sqrt{1 + a^2}}[/TEX]

Còn nữa .......

 

[tuyn]

[TEX]P= \sum\limits \frac{a^4}{a \sqrt{1+b^2}} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a \sqrt{b^2+1}+b \sqrt{c^2+1}+c \sqrt{a^2+1}}[/TEX]
Theo Bunhiacopxki:
[TEX](a \sqrt{b^2+1}+b \sqrt{c^2+1}+c \sqrt{a^2+1})^2 \leq (a^2+b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2+3)=18[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a \sqrt{b^2+1}+b \sqrt{c^2+1}+c \sqrt{a^2+1} \leq 3 \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{3}{ \sqrt{2}}[/TEX]
Vậy [TEX]MinP= \frac{3}{ \sqrt{2}},khi:a=b=c=1[/TEX]