bất đẳng thức

[mamy007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho 3 số a,b,c dương , abc=k cmr:
[TEX](1+a)(1+b)(1+c)[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX](1+\sqrt[3]{k})^3[/TEX]
2) Cho 3 số a,b,c >0 và a+b+c=k
cmr [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX](1+ \frac{3}{k})^3[/TEX]

 

[tuyn]

1)cho 3 số a,b,c dương , abc=k cmr:
[TEX](1+a)(1+b)(1+c)[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX](1+\sqrt[3]{k})^3[/TEX]

[TEX](1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+3 \sqrt[3]{abc}+3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc[/TEX]
[TEX]=1+3 \sqrt[3]{k}+3 \sqrt[3]{k^2}+k=(1+ \sqrt[3]{k})^3 [/TEX]

2) Cho 3 số a,b,c >0 và a+b+c=k
cmr [TEX](1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+ \frac{1}{c})[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]B=(1+ \frac{3}{k})^3[/QUOTE] [TEX](1+ \frac{1}{a})(1+ \frac{1}{b})(1+ \frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]=1+ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}+ \frac{1}{ab}+ \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca}+ \frac{1}{abc}[/TEX]
Ta có: [TEX] \frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq \frac{k^3}{27}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy:
[TEX]B \geq 1+ \frac{3}{ \sqrt[3]{abc}}+ \frac{3}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+ \frac{1}{abc}[/TEX]
[TEX] \geq 1+ \frac{9}{k}+ \frac{27}{k^2}+ \frac{27}{k^3} =(1+ \frac{3}{k})^3[/TEX]

 

[k.nguyen.73]

[TEX](1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+3 \sqrt[3]{abc}+3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc[/TEX]
[TEX]=1+3 \sqrt[3]{k}+3 \sqrt[3]{k^2}+k=(1+ \sqrt[3]{k})^3 [/TEX]


[TEX](1+ \frac{1}{a})(1+ \frac{1}{b})(1+ \frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]=1+ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}+ \frac{1}{ab}+ \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca}+ \frac{1}{abc}[/TEX]
Ta có: [TEX] \frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq \frac{k^3}{27}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy:
[TEX]B \geq 1+ \frac{3}{ \sqrt[3]{abc}}+ \frac{3}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2}}+ \frac{1}{abc}[/TEX]
[TEX] \geq 1+ \frac{9}{k}+ \frac{27}{k^2}+ \frac{27}{k^3} =(1+ \frac{3}{k})^3[/TEX]

Mình không hiểu câu a lắm, bạn giảng lại cho mình hiểu đc ko? Sao [TEX](1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+3 \sqrt[3]{abc}+3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc[/TEX]

Mình chỉ hiểu [tex] a+b+c \geq \sqrt[3] {abc}[/tex]
Do BĐT Cauchy! Còn cái kja thỳ mình ko hiểu

 

[tuyn]

Mình không hiểu câu a lắm, bạn giảng lại cho mình hiểu đc ko? Sao [TEX](1+a)(1+b)(1+c)=1+(a+b+c)+(ab+bc+ca)+abc \geq 1+3 \sqrt[3]{abc}+3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc[/TEX]

Mình chỉ hiểu [tex] a+b+c \geq \sqrt[3] {abc}[/tex]
Do BĐT Cauchy! Còn cái kja thỳ mình ko hiểu

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số là : ab,bc,ca
[TEX]ab+bc+ca \geq 3 \sqrt[3]{ab.bc.ca}=3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/TEX]

 

[hjhjhuhu2202]

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số là : ab,bc,ca
[TEX]ab+bc+ca \geq 3 \sqrt[3]{ab.bc.ca}=3 \sqrt[3]{a^2b^2c^2}[/TEX]

vậy còn khó hiểu hơn giang ki lại di.
nan nỉ đó,thanhks

 

[k.nguyen.73]

vậy còn khó hiểu hơn giang ki lại di.
nan nỉ đó,thanhks

Bạn ấy làm ra rồi đó bạn
Theo BĐT Cauchy vs ba số dương
CT tổng quát là a+b+c \geq [TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX]
Cái này tương tự thôi bạn