Bất đẳng thức

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm mấy bài này nhé :

1.Cho 4 số dương a , b , c ,d . C/m:

[TEX]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{a+d} + \frac{d}{a+b}[/TEX] \geq 2

2.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn :[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 5 [/TEX]

CM : [TEX]\frac{1}{a } + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{abc}[/TEX]

 

[tuyn]

1.Cho 4 số dương a , b , c ,d . C/m:

[TEX]P=\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{a+d} + \frac{d}{a+b}[/TEX] \geq 2

[TEX]P= \frac{a^2}{ab+ac} + \frac{b^2}{bc+bd} + \frac{c^2}{ac+cd} + \frac{d^2}{ad+bd} \geq \frac{(a+b+c+d)^2}{ab+2ac+ad+bc+2bd+cd}[/TEX]
Ta CM:
[TEX]ab+2ac+ad+bc+2bd+cd \leq \frac{1}{2}(a+b+c+d)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2ab+4ac+2ad+2bc+4bd+2cd \leq a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-2ac-2bd \geq 0 \Leftrightarrow (a-c)^2+(b-d)^2 \geq 0( dung)[/TEX]
Từ đó suy ra:
[TEX]P \geq 2 \Rightarrow DPCM[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

2.Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn :[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 5 [/TEX]

CM : [TEX]\frac{1}{a } + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{abc}[/TEX][/SIZE][/FONT]

de sai ....................................:-j
thay a^2+b^2+c^2=a ( 0<a<2)