bất đẳng thức

[l94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
[tex]\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{a+c}{ac+b^2}+\frac{b+c}{bc+a^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

 

[01263812493]

chứng minh:
[tex]\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{a+c}{ac+b^2}+\frac{b+c}{bc+a^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

a,b,c có đk không? |

 

[nerversaynever]

chứng minh:
[tex]\frac{a+b}{ab+c^2}+\frac{a+c}{ac+b^2}+\frac{b+c}{bc+a^2} \leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]

[TEX]\begin{array}{l} \frac{1}{c} - \frac{{a + b}}{{ab + c^2 }} = \frac{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}{{c^3 + abc}} \\ = > b{\rm{d}}t \Leftrightarrow \sum {\frac{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}{{c^3 + abc}}} \ge 0 \\ \end{array}[/TEX]
hiển nhiên đúng theo bđt shur mở rộng (nếu a,b,c và x,y,z >0đơn điệu ta có:
[TEX]x\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right) + y\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right) + z\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right) \ge 0[/TEX] )