bất đẳng thức

[tk1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
[TEX]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a} \geq\frac{1}{a^2+2b+c}+\frac{1}{b^2+2c+a}+\frac{1}{c^2+2a+b}[/TEX]
Bài 2: Giải phương trình:
[TEX]a) (x^2+y^2)(y^2+1)=4xy^2[/TEX]
[TEX]b) (4x^2+1)(x^2+y^2)=24x^2.y[/TEX]
[TEX]c) (2x-y)^4+x^4+y^4-12x^2.y(2x-y)[/TEX]
Bài 3: Tìm Min của:
[TEX]M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}[/TEX] với x;y>0 và x+y=1

Chú ý latex

 

[conan_edogawa93]

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
1/(a+3b)+1/(b+3c)+1/(c+3a)\geq1/(a^2+2b+c)+1/(b^2+2c+a)+1/(c^2+2a+b)

Chài ạ , học gõ LATEX mau ) .Khổ quá , nhìn nòi con mắt . Mà cái câu này không có cái dữ liệu a,b,c là gì à . Số thực hay số ảo thế )Hay số dương ><

Bài 2: Giải phương trình:
a) (x^2+y^2)(y^2+1)=4xy^2

Thằng này ><::
[tex]x^2+y^2\ge 2xy\\y^2+1\ge 2y\\=>VT\ge 4xy^2 (Theo AM-GM)\\=>VT=VP<=>x=y=1[/tex]

b) (4x^2+1)(x^2+y^2)=24x^2.y

Hơ, xem lại hộ cái đề )

Bài 3: Tìm Min của:
M=2/(xy)+3/(x^2+y^2) với x;y>0 và x+y=1

[tex]xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\\=>M\ge\frac{4}{x^2+y^2}+ \frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\\\frac{1}{2}(x+y)^2\le x^2+y^2< (x+y)^2=1[/tex]
Bài này làm gì có Min , có max thôi . Chả biết đúng không :|

 

[conan_edogawa93]

c) (2x-y)^4+x^4+y^4-12x^2.y(2x-y)

Sao đề này kì thế. Giải PT hay BĐT gì thế ><:-SS@-)

 

[conan_edogawa93]

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
1/(a+3b)+1/(b+3c)+1/(c+3a)\geq1/(a^2+2b+c)+1/(b^2+2c+a)+1/(c^2+2a+b)

Nếu đề này là số dương thì dễ dàng chứng minh được cái này ><
[tex]\sum\frac{1}{a+3b}\ge\sum\frac{1}{a+2b+c}[/tex]
Chứ như cái đề trên thì nghi ngờ quá ><
Ta có:
[tex]\frac{4}{a+3b}+\frac{2}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge \frac{7}{a+2b+c}[/tex]
Tương tự rồi cộng chúng vào là OKie :x

 

[sad_rains]

Bài 3: Tìm Min của:

với x;y>0 và x+y=1

[TEX] M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2} = \frac{4}{2xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=3 (\frac{1}{2xy}+ \frac{1}{x^2+y^2}) +\frac{1}{2xy} \geq \frac{12}{(x+y)^2} +\frac{1}{\frac{(x+y)^2}{2}} \geq \frac{12}{(x+y)^2} +\frac{2}{(x+y)^2} =14 (do x+y=1)[/TEX]

[TEX] Min M=14 \Leftrightarrow x=y=0,5[/TEX]

Hơ, xem lại hộ cái đề )

[tex]xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\\=>M\ge\frac{4}{x^2+y^2}+ \frac{3}{x^2+y^2}=\frac{7}{x^2+y^2}\\\frac{1}{2}(x+y)^2\le x^2+y^2< (x+y)^2=1[/tex]
Bài này làm gì có Min , có max thôi . Chả biết đúng không :|

....................................................